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Old 2016-05-14, 10:41   #1
Godzilla
 
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May 2016

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Lightbulb Conjecture prime numbers, demonstration possible?

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Congettura Serie di Numeri Primi



Questa congettura e' molto semplice ma allo stesso tempo molto particolare in pratica si sviluppa su un algoritmo molto semplice :

Nserie(p) * (p)


Nserie e' basata su una serie piccola o grande di cifre predefinite che vanno da 1 ad infinito per esempio 111 e' una serie 123456 un altra serie e dove (p) è un numero primo . Adesso il prodotto della serie 111(p) *(p) = 1117 * 7 = 7819 (dove (p) = 7) da come risultato un numero non Primo , e che per l'appunto ha come due unici fattori due numeri primi in questo caso 1117 e 7 , la serie 111 presa come esempio può produrre centinaia o migliaia di risultati aventi come risultato del prodotto , un numero che ha solo due fattori Primi .
Rimane una congettura perche' non è dimostrabile che non possa esistere una serie nulla dove per nulla si intende una serie il cui prodotto non rispetti le regole e non abbia per l'appunto solo e solamente due fattori primi che rispettino l'algoritmo.
Il problema e' diviso in due parti.

1. Come primo passo occorre dimostrare che:

Dato un numero arbitrario c appartenente ad N scritto nella formula :

(1)

\sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{i-1}

dove  n e c_{j} appartengono ad N e c_{1}\neq0 , e preso un numero primo arbitrario [tex]p[tex] , scritto nella forma

(2)

\sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}

dove q e d_{j} appartengono ad N e d_{1}\neq0 , allora preso l'insieme infinito dei numeri B esprimibili nella forma

(3)


b = \sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{q+i-1} + \sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}

esiste necessariamente almeno un numero b appartenente a B , tale che b appartiene a P.


Per dimostrarlo e' sufficiente dimostrare che

(4)

B \cap P \neq \phi


2.Riusciti a ottenere questa dimostrazione il secondo passo consiste nel dimostrare che :

se esiste un numero b_{1} del tipo indicato in eq. (3) che appartiene a B ed a P , allora necessariamente esiste almeno un altro numero b_{2}>b_{1} che appartiene all'intersezione di P e B .

L'unione delle due dimostrazioni implicherebbe che l'insieme B\cap P e' un insieme infinito ( si tratterebbe di una dimostrazione per ricorsione).
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