So here's some data for twin prime gaps:
All late gaps < 4239 (k<8e15):
Code:
gap k
2 3
3 7
4 103
7 378
15 597
17 1075
19 3563
24 3843
29 6458
36 13372
43 14542
51 23277
56 25347
59 35798
64 90423
86 138187
94 213103
96 354662
99 383148
118 429182
121 614567
136 828307
144 989058
149 989443
169 1571558
171 2040992
174 2320048
189 3004313
204 4055193
216 4449232
224 4460943
228 4723290
234 6283358
235 6958413
237 8351255
239 8654928
272 9813760
276 12364972
277 12908728
289 20158288
321 34220632
361 45449332
369 51585693
386 53895292
394 54592048
409 131974248
421 142202692
446 143010737
464 165948043
479 284804898
514 386570573
561 418105097
569 461913048
574 975992038
611 1000855662
626 1526295402
666 2138760872
699 2952344623
721 2981704352
746 3024412342
766 5053512067
809 6688914953
831 7926904447
839 8054272678
864 11106595143
936 18462023822
1004 19374221148
1024 30370627668
1056 31366197567
1061 41915068062
1086 43177754272
1121 58663327587
1139 61756317343
1202 66002847468
1216 68006592497
1224 90705803338
1231 101208274662
1267 102711625448
1296 136174101612
1319 186438133443
1359 238021889388
1389 335699670478
1396 370369427962
1461 472019855132
1569 558397733113
1574 605483702178
1597 785707760883
1606 809203672447
1636 1035211477332
1644 1201386008933
1711 1437737041932
1779 2129562021213
1796 2175761168042
1824 2530550769183
1879 2910891145493
1916 3299752653517
1931 4155631964692
2001 4583730314427
2019 6221183861883
2026 7067370983472
2076 9945481356027
2236 10418063357412
2246 11286569420732
2253 12545488403432
2286 12570110501072
2301 13825779624407
2311 15184235238237
2321 15516154655937
2361 19323545584812
2416 20104392797057
2430 20317390689250
2446 33847946793892
2456 39789986883582
2544 43734549646928
2599 48528321238833
2631 61546648657772
2694 61693448191183
2716 62848316218142
2722 88837450586533
2729 90991395906108
2754 97180557658683
2819 107795823415758
2866 142935886049397
2949 175244695686518
2964 203347509247523
3004 206053016592208
3006 209662169007197
3016 264095286829287
3104 267370390859663
3111 316152757567642
3144 399795784786828
3154 433648726364318
3244 491668861876693
3314 509150732932538
3321 612211013028367
3341 684725355860402
3396 956548812672742
3449 1065846223264498
3559 1415931820757328
3614 1545634951552158
3659 1689960282469393
3671 1750926770970442
3676 2032554433644717
3779 2063415047832358
3809 2075503685369503
3847 2146254663929243
3849 2266903514297923
3902 2286066324394743
3904 2391528479271188
3919 2665065580231183
3924 3226495075272073
3959 3226565924675093
3991 3324584193835277
3994 4936819769069403
4014 5908912848885783
4161 6198884291928232
4206 6650801286755762
4239 >8e15
Number of gaps between k's where k corresponds to a twin prime 6*k±1
Code:
gap of which
mod 5 1001 2001 3001
<4239 <1000 -2000 -3000 -4000
0 3 2 0 1 0
1 66 24 15 16 9
2 12 6 3 1 2
3 5 4 0 1 0
4 72 30 13 9 18
total late %
comp. 3658 125 3.42%
prime 580 33 5.69%
Regarding the gaps between k's where k corresponds to a prime quadruplet 30*k+[11,13,17,19], only five of the late gaps are not 1 or 6 mod 7. This is nicely illustrated in the attached graphs.
All late gaps < 142003:
Code:
1 1006301
4 1022381
6 3512051
20 12390011
41 181773281
216 258578051
477 449686421
771 483751781
776 501949571
939 901797101
972 2280695771
1842 3318979421
2633 4443215471
3184 4519480571
3205 5272815671
3634 5273110691
3877 5727501581
4451 6472241381
4495 12950441681
5265 15998125061
5669 18110108111
5825 22736410391
6672 26337289631
7076 29431834121
7179 30364737041
7279 32496998111
7797 43206363911
8784 60483913151
9395 92840696951
9442 126228731801
12237 139083671561
12678 155878166831
13094 181390479371
13614 185647034381
13887 313724920121
15968 590556766361
19004 650264532551
20126 673858295441
20420 897526840751
21764 1206449526011
22700 1328913667841
24100 1563904181291
25964 2280895284131
27418 2289721396421
28211 2448682662911
29091 2715434952941
29576 2915601088241
29751 3238232397731
30444 3698188741781
32388 3844976186531
32644 4627567062191
34082 5512505298731
36007 7934854558061
37428 9266276470301
38900 10513541415071
40272 10822965113921
40363 13454097713261
41315 13561209164141
43688 14451951842351
44120 15347392702121
44820 18749825413211
46271 19817962791461
46353 21244300087091
46628 25121629766501
47018 27644008633931
48539 28192286706761
49176 28631003371511
52048 37365358179551
53836 53562450491981
55721 55042761501191
61221 69634261830641
61986 75778627165061
62378 80642431548821
65022 90399894584801
66492 93019854565901
66634 109692595765391
66851 113930607883451
68545 115430448968501
68669 144851526543791
71751 160784975572601
73641 166963851729131
76980 169784862027041
77477 218580135884651
80851 228379187756771
81649 271291235724791
81712 336343866603131
84517 344941940619581
87137 367507999705961
87506 381555427314401
88591 453794043872201
92756 465101997604031
93493 470405616730331
94032 471744455264651
94898 533909739050321
95957 631088856952451
97915 815257366441361
101305 867486371239721
101599 882066274243961
104231 961361063547341
106135 1024650550234691
108949 1098480432385751
109717 1138879053672791
110928 1201344536919881
113728 1435753079466941
115627 1494573191034611
116640 1613830400112641
118686 1666705515427871
119013 2001277766145011
121248 2006231330147501
122690 2373240553817051
127359 2764746940114301
131412 2780980757625611
131468 3009352033185521
134149 3433340976250061
134975 3459652600956701
136660 3638214934057001
138732 3648999618996491
139278 4610874166974191
141189 5066604752118851
142003 >5.1E+15
total late %
comp. 128819 99 0.077%
prime 13184 21 0.159%
BTW, @Robert: you might want to check your list for the gap entries g=2077 and 11076.