Given your sucess rate so far, I wouldn't be surprised if your recommendation actually made people avoid that bracket.

Alex

But "even a blind squirrel ..."

Maybe cochet has stumbled upon the long sought after and mathematically important "prime avoidance algorithm". Of course the chance of success is much higher than trying to find those pesky primes. Just simply hope to find a composite and success is almost (99.999%+) guaranteed.

Maybe this is the time for me to publish my "Mersenne prime exponent generation function". It starts like this: P(x)= ... But I don't want to spoil all the fun you guys are having doing it the hard way by actually testing all numbers one-by-one.

I know I am not much credible. Sorry for that.
I would want to say, again, that out of my last bracket, this exponent is very well situated : 37264277

Alain

Alain,

try to find out by yourself why your latest guess is wrong again. It's not very hard.

Also, I asked you before and I'll ask you once more: stop making these wild guesses on this forum. You proved quite convincingly that your guesses have no basis whatsoever. Stop wasting everyone's time.

Alex

Maybe I'll get flamed for this, but...

If I'm not mistaken, cochet posted his method at one point on another website. When I went to the website, it made no sense to me. It had something to do with setting up a grid and following certain rules to generate numbers.

Since I believe cochet is the only one here who really understands how to implement his method, it's hard to judge it's merit. I'm willing to consider the possibility that he's come up with a way to discover exponents that are more likely to be prime than if they're chosen randomly, assuming the numbers you come up with are prime of course.

My suggestion is for cochet to post his method here in such a way that people can implement it themselves. Then, people could simply attempt to determine if the method could be used to generate the 44 ns already known, and if the method shares a preference for those, rather than some other random prime number.

It wouldn't prove the method worked, but it would give cochet a little more credibility, assuming any is deserved.

Edit: The link cochet provided has expired, so even his confusing explanation isn't available.

[QUOTE=jasong;113304]Since I believe cochet is the only one here who really understands how to implement his method, it's hard to judge it's merit.[/QUOTE]

No, it's not.

[quote=ewmayer;113328]No, it's not.[/quote]
At least he is posting in the appropriate forum
(even if the description of said forum was
inspired by his contributions):lol:

David

As a heuristic for locating Mersenne primes, trial
factoring seems plausible. A superficial inspection
lad me to think that primes are likely to be located
on islands which were difficult to factorize.

Comments?

Method
 

[FONT=Times New Roman][SIZE=3]I have all chances to be wrong, but if anybody want to exmine that :[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Pour la compréhension de ce texte, on se reportera à la feuille de calcul Excel dont voici les coordonnées :[/SIZE][/FONT]
[URL="http://home.tele2.fr/lacanmaths/Classeurx6q78x.xls"][FONT=Times New Roman][SIZE=3][COLOR=#800080]http://home.tele2.fr/lacanmaths/Classeurx6q78x.xls[/COLOR][/SIZE][/FONT][/URL]
[SIZE=3][FONT=Times New Roman] (il s'agit d'un tableau généralisé de différences en valeur absolue entre les nombres de Mersenne)[/FONT][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]La méthode la plus simple (faisant appel à seulement deux colonnes à chaque fois) s’appuie sur l’existence évidente d’une égalité entre un certain arrangement de nombres sur le bas de la colonne de gauche, et une somme ou une différence entre le nombre de Mersenne en bas de la colonne de droite et un nombre d’une ligne plus élevée, correspondant à la ligne la plus élevée de la colonne de gauche. [/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Le mieux est de le montrer sur un exemple : si l’on veut estimer une première fourchette pour M16 (2203), on se reporte aux nombres du bas de la colonne 15.[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]586[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]a[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]672[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]-[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1279[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]-[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]M16[/SIZE][/FONT]

[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Sachant qu’il y a toujours sommation entre le Mersenne au bas de colonne et le nombre immédiatement supérieur (je n’ai pas trouvé de contre-exemple), il reste quatre possibilités d’égalité :[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Avec M16+a pour commencer, on a[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]-soit 1279+672+586 = 2537[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]-soit 1279+672-586=1365[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Avec M16-a ensuite, on a à nouveau[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]-soit 1279+672+586 = 2537[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]-soit 1279+672-586 = 1365[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][FONT=Times New Roman] Maintenant, nous allons faire défiler tous les candidats pour M16 qui respectent cette égalité. Cela suppose l’utilisation de la feuille de calcul Excel fournie en lien. [/FONT][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Dans le premier cas, on obtient une première fourchette : 1951-2537[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Le deuxième cas donne lieu à 1279-1365[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Le troisième à 2537- +l’infini[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Le quatrième à 1365-1951[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][FONT=Times New Roman] Nous allons maintenant examiner le devenir de chacun de ces intervalles en prenant en compte la ligne immédiatement supérieure sur la grille. Prenons pour commencer l’intervalle 1279-1365. [/FONT][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Positionnons sur la feuille Excel une valeur intermédiaire de cette fourchette (au milieu de celle-ci, ceci est très important) en place de nombre de bas de colonne 16, par exemple 1317. On obtient :[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]278[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]230[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]586[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]48[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]672[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]634[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1279[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]38[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1317[/SIZE][/FONT]

[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Selon nos critères, une seule possibilité d’égalité existe :[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1279+672-586-278 = 1317 – 230[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3](à noter que les signes de la partie gauche de l’égalité, jusqu’à l’avant-dernier, sont les mêmes qu’à l’étape précédente)[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Les valeurs de M16 qui vérifient cette égalité sont à nouveau dans la fourchette 1279-1365. Donc, nous n’avons pas progressé cette fois-ci sur cette fourchette.[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][FONT=Times New Roman] Passons à la fourchette 1951-2537. Proposons 2237 comme valeur intermédiaire. On obtient le tableau suivant :[/FONT][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]278[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]22[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]586[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]300[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]672[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]286[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1279[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]958[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]2237[/SIZE][/FONT]

[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Une seule possibilité d’égalité existe : 1279+672+586-278 = 2237 + 22[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Une nouvelle fourchette se dessine alors, plus petite que la précédente : 1951-2259. C’est évidemment là que se trouve M16, mais nous ne le savons pas encore. Là, nous avons progressé par rapport à l’intervalle précédent.[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][FONT=Times New Roman] Passons à la fourchette 2537- +l’infini. Proposons la valeur intermédiaire 2737. On a le tableau suivant :[/FONT][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]278[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]78[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]586[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]200[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]672[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]786[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1279[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1458[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]2737[/SIZE][/FONT]

[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]L’égalité est : 1279+672+586+278 = 2737 + 78[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]La fourchette obtenue est maintenant : 2537-2815 (nous nous sommes débarrassés de l’infini)[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Enfin, pour la fourchette 1365-1951, avec la valeur 1563 choisie en intermédiaire, on a le tableau :[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]278[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]80[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]586[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]198[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]672[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]388[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1279[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]284[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]1563[/SIZE][/FONT]

[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]L’égalité est : 1279+672-586+278 = 1563 + 80[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]La fourchette obtenue est alors : 1365-1643 (réduction notable par rapport au temps précédent).[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Il s’avère donc possible de réduire progressivement la taille des fourchettes, en remontant de ligne en ligne sur le tableau. Trois fourchettes sur quatre vont s’éliminer d’elles-mêmes ; il en reste toujours une : c’est la bonne.[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Voilà comment on peut encadrer chaque nombre de Mersenne. Toutefois, je ne suis pas parvenu à trouver à quelle place exacte se situe ce nombre à l’intérieur des plus petites fourchettes obtenues (intégrant donc toutes les lignes du tableau). Nul doute que l’un d’entre vous le découvrira aisément. A moins que le Réel en jeu dans la théorie des nombres soit vraiment inatteignable par la seule voie de la logique ![/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]C’est en tout cas ainsi que je suis parvenu à définir l’intervalle 37020163-37271995 comme étant le plus probable pour M45. Puis je l’ai affiné à 37020163-37026625. Mais une marge d’erreur subsiste, car je travaille à mains nues.[/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Je ferai ultérieurement un exposé exhaustif de toutes les règles de calcul qui se dégagent de l’examen du tableau.[/SIZE][/FONT]
[SIZE=3][/SIZE]
[SIZE=3][/SIZE]
[FONT=Times New Roman][SIZE=3]Alain Cochet[/SIZE][/FONT]

Je m'aperçois que les tableaux sont illisibles. On trouvera le texte Word à cette adrese :
[URL="http://home.tele2.fr/lacanmaths/méthode"][FONT=Times New Roman][SIZE=3][COLOR=#800080]http://home.tele2.fr/lacanmaths/méthode[/COLOR][/SIZE][/FONT][/URL] coch.doc

merci