Conjecture prime numbers, demonstration possible?
 

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Congettura Serie di Numeri Primi



Questa congettura e' molto semplice ma allo stesso tempo molto particolare in pratica si sviluppa su un algoritmo molto semplice :

Nserie(p) * (p)


Nserie e' basata su una serie piccola o grande di cifre predefinite che vanno da 1 ad infinito per esempio [B][U]111[/U][/B] e' una serie [B][U]123456[/U][/B] un altra serie e dove (p) è un numero primo . Adesso il prodotto della serie 111(p) *(p) = 111[B]7[/B] * [B]7[/B] = 7819 (dove (p) = 7) da come risultato un numero non Primo , e che per l'appunto ha come due unici fattori due numeri primi in questo caso 1117 e 7 , la serie 111 presa come esempio può produrre centinaia o migliaia di risultati aventi come risultato del prodotto , un numero che ha solo due fattori Primi .
Rimane una congettura perche' non è dimostrabile che non possa esistere una serie nulla dove per nulla si intende una serie il cui prodotto non rispetti le regole e non abbia per l'appunto solo e solamente due fattori primi che rispettino l'algoritmo.
Il problema e' diviso in due parti.

1. Come primo passo occorre dimostrare che:

Dato un numero arbitrario [tex]c[/tex] appartenente ad [tex]N[/tex] scritto nella formula :

(1)

[tex]\sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{i-1}[/tex]

dove [tex] n [/tex] e [tex]c_{j}[/tex] appartengono ad [tex]N[/tex] e [tex]c_{1}\neq0[/tex] , e preso un numero primo arbitrario [tex]p[tex] , scritto nella forma

(2)

[tex]\sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}[/tex]

dove [tex]q[/tex] e [tex]d_{j}[/tex] appartengono ad [tex]N[/tex] e [tex]d_{1}\neq0[/tex] , allora preso l'insieme infinito dei numeri [tex]B[/tex] esprimibili nella forma

(3)


[tex]b = \sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{q+i-1} + \sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}[/tex]

esiste necessariamente almeno un numero [tex]b[/tex] appartenente a [tex]B[/tex] , tale che [tex]b[/tex] appartiene a [tex]P[/tex].


Per dimostrarlo e' sufficiente dimostrare che

(4)

[tex]B \cap P \neq \phi[/tex]


2.Riusciti a ottenere questa dimostrazione il secondo passo consiste nel dimostrare che :

se esiste un numero [tex]b_{1}[/tex] del tipo indicato in eq. (3) che appartiene a [tex]B[/tex] ed a [tex]P[/tex] , allora necessariamente esiste almeno un altro numero [tex]b_{2}>b_{1}[/tex] che appartiene all'intersezione di [tex]P[/tex] e [tex]B[/tex] .

L'unione delle due dimostrazioni implicherebbe che l'insieme [tex]B\cap P[/tex] e' un insieme infinito ( si tratterebbe di una dimostrazione per ricorsione).

[c]Google-translated:[/c]

[B]Conjecture On Prime Number Series[/B]

This conjecture and very simple yet very special time in practice is spread over a very simple algorithm:

Nseries (p) * (p)

Nseries and based on a small or large number of predefined numbers ranging from 1 to infinity for example 111 and a series 123456 a other set and where (p) is a prime number. Now the product of the series 111 (p) * (p) = 1117 * 7 = 7819 (where (p) = 7) results in a number not first, and in fact has two unique factors as two prime numbers this case 1117 and 7, the series 111 taken as an example can produce hundreds or thousands of results having as result of the product, a number that has only two factors First.
It remains a guess cause it is not demonstrable that there can not be a series where nothing at all is a set whose product does not comply with the rules and did not in fact only and only two prime factors which respect the algorithm.
The problem divided into two parts.

1. As a first step it must be shown that:

Given an arbitrary number [tex] c [/tex] belonging to [tex] N [/tex] written in the formula:

(1)
[tex]\sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{i-1}[/tex]

where [tex] n [/tex] and [tex] c_ {j} [/tex] belong to [tex] N [/tex] and [tex] c_ {1} \neq0 [/tex], and took a number first arbitrary [tex] p [/tex], written in the form

(2)
[tex]\sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}[/tex]

where [tex] q [/tex] and [tex] d_ {j} [/tex] belong to [tex] N [/tex] and [tex] d_ {1} \neq0 [/tex], then took the ' infinite set of numbers [tex] B [/tex] expressible in the form

(3)
[tex]b = \sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{q+i-1} + \sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}[/tex]

necessarily exists at least one number [tex] b [/tex] belonging to [tex] B [/tex], that [tex] b [/tex] belongs to [tex] P [/tex].


To prove it, and 'sufficient to prove that

(4)
[tex]B \cap P \neq \phi[/tex]

2. Managed to get this demonstration the second step is to show that:

if there exists a number [tex] b_ {1} [/tex] of the type shown in eq. (3) that belongs to [tex] B [/tex] and [tex] P [/tex], then necessarily exists at least one other number [tex] b_ {2}> b_ {1} [/tex] that belongs at the intersection of [tex] P [/tex] and [tex] B [/tex].

The union of the two demonstrations would imply that the set [tex] B \cap P [/tex] and an infinite set (this would be a demonstration for recursion).

Now : la serie 111

111[B][U]86531[/U][/B] * [B][U]86531[/U][/B] = 96781713961 questo numero non primo , ha solo due fattori primi che rispettano l'algoritmo.

oppure

111[B][U]997[/U][/B] * [B][U]997[/U][/B] = 111661009 anche questo numero non primo ha solo due fattori primi che rispettano l'algoritmo.

invece

111[B][U]43[/U][/B] * [B][U]43[/U][/B] = 479149 questo numero non rispetta l'algoritmo , perrchè ha [B][U]tre fattori[/U][/B] primi 1013 , 43 , 11

now : la serie 123

123[B][U]23[/U][/B] * [B][U]23[/U][/B] = 255829 questo numero non primo ha solo due fattori primi che rispettano l'algoritmo .

invece

123[B][U]13[/U][/B] * [B][U]13[/U][/B] = 160069 questo numero non primo , non rispetta l'algoritmo , perché ha tre fattori primi 7, 13 , 1759

Now , è possibile dimostrare che [B][U]le serie[/U][/B] che rispettano l'algoritmo sono infinite ?

[QUOTE=Godzilla;433954]...Now , è possibile dimostrare che [B][U]le serie[/U][/B] che rispettano l'algoritmo sono infinite ?

(Now, can it be shown that the series that meet the algorithm are endless?)[/QUOTE]
Dove è l'algoritmo? Non hai descritto qualsiasi algoritmo. Solo a mano agitando.

(Where is the algorithm? You have not described any algorithm. Only hand-waiving.)

"algoritmo" è :

Nserie (p) * (p) = numero non primo

111( 7 ) * ( 7 )


Nserie = 123 o 111 o 12345 o qualsiasi numero da 1 ad infinito .

( p ) = numero primo qualsiasi

I fattori primi sono solo due , Nserie( p ) e ( p )

Algoritmo simile a RSA