Octoproth-primes. For natural numbers k,n, with k < 2^n, the following are all primes: k*2^n+1 k*2^n-1 k*2^(n+1)+1 k*2^(n+1)-1 2^n+k 2^n-k 2^(n+1)+k 2^(n+1)-k <=26 (complete) 109989075 27 Dougy (complete) 21207165 28 Dougy 191093475 28 Dougy (complete) 328724235 29 Dougy (complete) 233752995 30 Dougy (complete) 196168335 31 Dougy 1813059975 31 Dougy (complete) 32 (1000000005/4294967296) 33 (1000000005/8589934592) 34 (1000000005/17179869184) 231235935 35 Dougy 422362395 35 Dougy (1000000005/34359738368) 36 (1000000005/68719476736) 37 (1000000005/137438953472) 38 (1000000005/274877906944) 623280105 39 Dougy (1000000005/549755813888) 3721055715 40 robert44444uk 8781593205 40 robert44444uk 9073509705 40 robert44444uk 15541397325 40 robert44444uk 20640857145 40 robert44444uk 23820338205 40 robert44444uk 27678219015 40 robert44444uk 28483380255 40 robert44444uk 29056766445 40 robert44444uk 34144356345 40 robert44444uk 38016547275 40 robert44444uk 38354659875 40 robert44444uk 43635963015 40 robert44444uk 43838018925 40 robert44444uk 48817120275 40 robert44444uk 57779210775 40 robert44444uk 58422340185 40 robert44444uk 58443226395 40 robert44444uk 59679412785 40 robert44444uk 61308889305 40 robert44444uk 62456594325 40 robert44444uk 64989748725 40 robert44444uk 76695589755 40 robert44444uk 76715178345 40 robert44444uk 79069804605 40 robert44444uk 89329921695 40 robert44444uk 92992163025 40 robert44444uk 93765951525 40 robert44444uk 97257415185 40 robert44444uk 98114137575 40 robert44444uk 99030787695 40 robert44444uk (99030787695/1099511627776) 41 (21207165/2199023255552) 42 (21207165/4398046511104) 43 (21207165/8796093022208) 44 (21207165/17592186044416) 45 (21207165/35184372088832) 46 (21207165/70368744177664) 47 (21207165/140737488355328) 48 (21207165/281474976710656) 49 (21207165/562949953421312) 8299358445 50 Dougy (8299358445/1125899906842624) 106546113135 51 Dougy 129688728015 51 Dougy 152561925075 51 Dougy (152561925075/2251799813685248) 13419352155 52 Dougy 14002823745 52 Dougy 19306888875 52 Dougy 26648959155 52 Dougy (26648959155/4503599627370496) 216800357445 53 Dougy 229596165855 53 Dougy (229596165855/9007199254740992) 3920165865 54 Dougy (3920165865/18014398509481984) 72038479785 55 Dougy 77886084375 55 Dougy 102422098155 55 Dougy 172507871445 55 Dougy 206857293525 55 Dougy 209130480915 55 Dougy (209130480915/36028797018963968) 590925115935 56 Dougy 614250239505 56 Dougy 691200732705 56 Dougy 703555084155 56 Dougy (703555084155/72057594037927936) 138429315465 57 Dougy 170681657265 57 Dougy 348802860525 57 Dougy 378054979575 57 Dougy (378054979575/144115188075855872) 84183246225 58 Dougy (84183246225/288230376151711744) 107884757295 59 Dougy 179211220965 59 Dougy 285375930315 59 Dougy (285375930315/576460752303423488) 41757332295 60 Dougy (41757332295/1152921504606846976) 142602413205 61 Dougy (142602413205/2305843009213693952) 7130617935 62 Dougy (10000000000/4611686018427387904) 63 (220095082305/9223372036854775808) 925905105 64 axn1 (4294967296/18446744073709551616) 3539387145 65 axn1 (3539387145/36893488147419103232) 66 (117901865445/73786976294838206464) 65498827395 67 Dougy (23893560405/147573952589676412928) 68 (258733024725/295147905179352825856) 10515398355 69 Dougy (23772861105/590295810358705651712) 70 (26649387765/1180591620717411303424) 71 (116547678555/2361183241434822606848) 72 (58638121815/4722366482869645213696) 73 (69403235595/9444732965739290427392) 74 (239830134075/18889465931478580854784) 75 (70765448145/37778931862957161709568) 76 (59886278145/75557863725914323419136) 77 (27515451915/151115727451828646838272) 78 (116854093335/302231454903657293676544) 79 (58248400965/604462909807314587353088) 61574201535 80 axn1 632893190475 80 axn1 (1000000000000/1208925819614629174706176) 81 (59357079705/2417851639229258349412352) 42290329515 82 axn1 481562533725 82 axn1 549711786105 82 axn1 624949113615 82 axn1 (1000000000000/4835703278458516698824704) 83 (56699835885/9671406556917033397649408) 84 (76799111865/19342813113834066795298816) 85 (10000000000/38685626227668133590597632) 86 (100802346435/77371252455336267181195264) 87 (10000000000/154742504910672534362390528) 88 (10000000000/309485009821345068724781056) 89 (10000000000/618970019642690137449562112) 90 (10000000000/1237940039285380274899124224) 91 (10000000000/2475880078570760549798248448) 92 (10000000000/4951760157141521099596496896) 93 (10000000000/9903520314283042199192993792) 94 (10000000000/19807040628566084398385987584) 95 (10000000000/39614081257132168796771975168) 96 (10000000000/79228162514264337593543950336) 1926973493115 97 axn1 2212009461375 97 axn1 2412877121565 97 axn1 5647136892825 97 axn1 6832047128535 97 axn1 8246997577755 97 axn1 8883883726185 97 axn1 9417272582445 97 axn1 9910177359165 97 axn1 (10000000000000/158456325028528675187087900672) 98 (10000000000/316912650057057350374175801344) 99 (10000000000/633825300114114700748351602688) 100 (10000000000/1267650600228229401496703205376) 101 (10000000000/2535301200456458802993406410752) 102 (10000000000/5070602400912917605986812821504) 103 (10000000000/10141204801825835211973625643008) 104 (10000000000/20282409603651670423947251286016) 105 (10000000000/40564819207303340847894502572032) 106 (10000000000/81129638414606681695789005144064) 107 (10000000000/162259276829213363391578010288128) 108 (100000000000/324518553658426726783156020576256) 109 (10000000000/649037107316853453566312041152512) 110 (100000000000/1298074214633706907132624082305024) 111 (109032881055/2596148429267413814265248164610048) 112 (73296421275/5192296858534827628530496329220096) 374526655755 113 robert44444uk (374526655755/10384593717069655257060992658440192) 114 (10000000000/20769187434139310514121985316880384) 115 (171953470065/41538374868278621028243970633760768) 116 (10000000000/83076749736557242056487941267521536) 117 (10000000000/166153499473114484112975882535043072) 118 (10000000000/332306998946228968225951765070086144) 119 (10000000000/664613997892457936451903530140172288) 405777203685 120 axn1 (10000000000000/1329227995784915872903807060280344576) 121 (10000000000/2658455991569831745807614120560689152) 122 (10000000000/5316911983139663491615228241121378304) 123 (10000000000/10633823966279326983230456482242756608) 124 (10000000000/21267647932558653966460912964485513216) 125 (10000000000/42535295865117307932921825928971026432) 126 (10000000000/85070591730234615865843651857942052864) 127 (10000000000/170141183460469231731687303715884105728) 128 (10000000000/340282366920938463463374607431768211456) 129 (10000000000/680564733841876926926749214863536422912) 1075252753275 130 axn1 3408331609305 130 axn1 7076113724805 130 axn1 (10000000000000/1361129467683753853853498429727072845824) 131 (10000000000/2722258935367507707706996859454145691648) 132 (10000000000/5444517870735015415413993718908291383296) 133 (10000000000/10889035741470030830827987437816582766592) 134 (10000000000/21778071482940061661655974875633165533184) 135 (10000000000/43556142965880123323311949751266331066368) 136 (10000000000/87112285931760246646623899502532662132736) 137 (10000000000/174224571863520493293247799005065324265472) 138 (10000000000/348449143727040986586495598010130648530944) 139 (10000000000/696898287454081973172991196020261297061888) 140 (10000000000/1393796574908163946345982392040522594123776) 141 (10000000000/2787593149816327892691964784081045188247552) 142 (10000000000/5575186299632655785383929568162090376495104) 143 (10000000000/11150372599265311570767859136324180752990208) 144 (10000000000/22300745198530623141535718272648361505980416) 145 (10000000000/44601490397061246283071436545296723011960832) 146 (63222167085/89202980794122492566142873090593446023921664) 147 (10000000000/178405961588244985132285746181186892047843328) 148 (10000000000/356811923176489970264571492362373784095686656) 149 (10000000000/713623846352979940529142984724747568191373312) 150 (10000000000/1427247692705959881058285969449495136382746624)